Ejemplo 1: Control de Calidad y Proveedores
Planteamiento
Una planta ensambladora recibe microchips de dos proveedores: Proveedor A (Alta calidad) y Proveedor B (Estándar). Se detecta un chip defectuoso en la línea de producción. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga del Proveedor B?
Leyenda de Variables
- P(B|D): Probabilidad de que sea del Proveedor B dado que es Defectuoso (Lo que buscamos).
- P(D|B): Probabilidad de Defecto dado que es del Proveedor B (Tasa de falla de B).
- P(B): Probabilidad a priori de elegir al Proveedor B (Participación de mercado).
- P(A): Probabilidad a priori de elegir al Proveedor A (Participación de mercado).
- P(D|A): Probabilidad de Defecto dado que es del Proveedor A (Tasa de falla de A).
Simulación Visual
Objetivo: Identificar la fuente del problema para renegociar contratos.
Ejemplo 2: Fiabilidad de Maquinaria
Planteamiento
Una turbina industrial tiene sensores de vibración. Sabemos que la probabilidad de falla es mayor si la vibración es alta. Si el sensor indica "Vibración Alta", ¿cuál es la probabilidad real de que la turbina falle en las próximas 24h?
Leyenda de Variables
- P(F|V): Probabilidad de Falla dado Vibración Alta (Lo que buscamos).
- P(V|F): Sensibilidad del sensor (Prob. de Vibración dado que hay Falla).
- P(F): Tasa de falla base de la máquina (Probabilidad a priori de falla).
- P(V): Probabilidad total de que el sensor marque Vibración Alta (Incluyendo falsos positivos).
Simulación Gráfica
Objetivo: $P(F|V) > 25\%$ para activar parada de emergencia automática.
Ejemplo 3: Selección de Personal
Planteamiento
En una planta, el 30% de los ingenieros tienen un Máster. De los que tienen Máster, el 80% son promovidos a Gerencia. De los que NO tienen Máster, solo el 20% es promovido. Si seleccionamos un Gerente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga Máster?
Leyenda de Variables
- P(M|G): Probabilidad de tener Máster dado que es Gerente (Lo que buscamos).
- P(G|M): Probabilidad de ser promovido (Gerente) dado que tiene Máster.
- P(M): Probabilidad de tener Máster (Proporción en la plantilla).
- P(\neg M): Probabilidad de NO tener Máster (Complemento de P(M)).
- P(G|\neg M): Probabilidad de ser promovido dado que NO tiene Máster.
Diagrama de Árbol
Objetivo: $P(M|G) > 60\%$ para justificar programa de becas.
Ejemplo 4: Seguridad Industrial (EPP)
Planteamiento
Se analiza la relación entre el uso de Equipo de Protección Personal (EPP) y los accidentes menores. Se sabe que el 90% de los trabajadores usan EPP. Sin embargo, el 60% de los accidentes ocurren en personas que NO usan EPP. ¿Cuál es la probabilidad de accidente dado que NO usa EPP?
Leyenda de Variables
- P(Acc|\neg EPP): Probabilidad de Accidente dado que NO usa EPP (Lo que buscamos).
- P(\neg EPP|Acc): Probabilidad de no usar EPP dado que hubo accidente (Datos de la investigación).
- P(Acc): Tasa de accidentes global en la planta.
- P(\neg EPP): Probabilidad de no usar EPP (Calculado como $1 - P(EPP)$).
Visualización de Riesgo
Objetivo: $P(Acc|\neg EPP) > 20\%$ para imponer sanción administrativa.
Ejemplo 5: Demanda y Stock
Planteamiento
En temporada alta, la probabilidad de que un cliente compre un producto "Premium" es del 40%. En temporada baja es del 10%. La probabilidad de estar en temporada alta es del 30%. Si un cliente acaba de comprar un producto Premium, ¿cuál es la probabilidad de que estemos en temporada alta?
Leyenda de Variables
- P(Alta|Prem): Probabilidad de Temporada Alta dado que compraron Premium (Lo que buscamos).
- P(Prem|Alta): Probabilidad de compra Premium en temporada Alta.
- P(Alta): Probabilidad de estar en temporada Alta (Frecuencia estacional).
- P(Prem): Probabilidad total de compra Premium (Ponderada entre Alta y Baja).
Curva de Demanda
Objetivo: $P(Alta|Prem) > 50\%$ para activar turno extra.
Actividad Integradora en Equipos
Evaluación PrácticaContexto: Optimización de Línea de Ensamble Automotriz
Ustedes son el equipo de ingeniería de calidad de una planta que ensambla motores. Recientemente, ha aumentado el rechazo de motores en la prueba final de ruido.
1. Planteamiento del Problema
El 70% de los motores son ensamblados por el Turno A (más experimentados) y el 30% por el Turno B (nuevos). Históricamente, el Turno A tiene una tasa de defectos del 2%, mientras que el Turno B tiene una tasa del 8%.
Pregunta: Si se selecciona un motor defectuoso al azar de la pila de rechazos, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido ensamblado por el Turno B?
2. Pasos a Seguir
- Definir los eventos: A (Turno A), B (Turno B), D (Defectuoso).
- Identificar las probabilidades conocidas: P(A), P(B), P(D|A), P(D|B).
- Calcular la probabilidad total de defecto P(D) usando el teorema de la probabilidad total.
- Aplicar el Teorema de Bayes para hallar P(B|D).
- Discutir en equipo: ¿Es suficiente con culpar al Turno B o hay un problema sistémico?
3. Resultados Esperados y Conclusiones
Cálculo:
Conclusión Industrial: Aunque el Turno B produce menos volumen (30%), representa más del 63% de los defectos. Esto indica que la capacitación del Turno B es el cuello de botella crítico. La acción correctiva no es despedir, sino reforzar la capacitación o asignar mentores del Turno A.